$\sin 2x=\cos 3x\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}    2x=3x+\frac{\pi }{2}+2k\pi \Rightarrow x=-2k\pi -\frac{\pi }{2}  \\    2x+3x=\frac{\pi }{2}+2k\pi \Rightarrow x=\frac{2k\pi }{5}+\frac{\pi }{10}  \\ \end{matrix} \right.$ اگر جواب‌ها را به‌ترتيب از كوچك به بزرگ بنويسيم، داريم: $x=\frac{\pi }{10},\frac{5\pi }{10},\frac{9\pi }{10},\frac{13\pi }{10},\frac{3\pi }{2},\frac{17\pi }{10},...$  برای اينكه معادله در بازۀ $5,\left[ 0,a \right)$ جواب داشته باشد، $a$ بايد ششمين جواب معادله يعنی $\frac{17\pi }{10}$ باشد.