$\vec{BC}=\vec{BO}+\vec{OC}\to \vec{OC}=\vec{BC}+\vec{BO}=\vec{AO}$ $\vec{AB}=\vec{AO}+\vec{OB} \to \vec{AB}=\vec{BC}+\vec{BO}+\vec{OB}$ $\vec{BC}=\vec{AB}-2\vec{BO}$