نكته: اگر تابع $f$ در $a$ مشتق‌پذير باشد، آنگاه: $\underset{h\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{f(a+h)-f(a)}{h}=\underset{x\to a}{\mathop{\lim }}\,\frac{f(x)-f(a)}{x-a}={f}'(a)$ با توجه به نكته داريم: $\underset{h\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{f(2-h)-f(2)}{h}=-{f}'(2)$ با توجه به آن‌که تابع $f$ در $x=2$ دارای مشتق است، پس: $f(x)=\sqrt{\frac{x+2}{x-1}}={{(\frac{x+2}{x-1})}^{\frac{1}{2}}}\Rightarrow {f}'(x)=\frac{1}{2}{{(\frac{x+2}{x-1})}^{-\frac{1}{2}}}\times \frac{-3}{{{(x-1)}^{2}}}$ پس کافی است مقدار $-{f}'(2)$ را به‌دست آوریم: $-{f}'(2)=-\frac{1}{2}\times {{4}^{-\frac{1}{2}}}\times (\frac{-3}{1})=-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\times (-3)=\frac{3}{4}$ صفحۀ ۷۷ حسابان ۲