$\begin{align}  & \left| {{x}_{2}}-{{x}_{1}} \right|=\frac{\sqrt{\Delta }}{\left| a \right|}\Rightarrow \left| {{x}_{2}}-{{x}_{1}} \right|=\frac{\sqrt{{{(-3)}^{2}}-4(1)(-2)}}{1}=\sqrt{17} \\  & x_{1}^{3}+x_{2}^{3}={{S}^{3}}-3PS\Rightarrow S=\frac{-b}{a}=3,P=\frac{c}{a}=-2\Rightarrow x_{1}^{3}+x_{2}^{3}={{3}^{3}}-3(-2)(3)=45 \\ \end{align}$ S جدید $=(\left| {{x}_{2}}-{{x}_{1}} \right|)+(x_{1}^{3}+x_{2}^{3})=\sqrt{17}+45$ P جدید $=(\left| {{x}_{2}}-{{x}_{1}} \right|)(x_{1}^{3}+x_{2}^{3})=45\sqrt{17}$ با جای‌گذاری حاصل‌ضرب و حاصل جمع ریشه‌ها در معادلهٔ زیر، معادلهٔ جدید به دست می‌آید: ${{x}^{2}}-(S)$ جدید $x+(P)$ جدید $=0\Rightarrow {{x}^{2}}-(\sqrt{17}+45)x+45\sqrt{17}=0$