1
$f(x)=\left[ x \right]$
✓
✗
2
$f(x)=\left[ x+۱ \right]+\left[ x-۱ \right]$
✓
✗
3
$f(x)=\left\{ \begin{matrix} ۲,x\ge ۰ \\ ۳,x\lt ۰ \\ \end{matrix} \right.$
✓
✗
4
$f(x)=\left[ x \right]-\left[ x+۲ \right]$
✓
✗
خطا
نكته: تابع ثابت، تنها تابعی است كه هم صعودی و هم نزولی است. هريک از گزينهها را بررسی میكنيم: گزینهٔ 1: تابع $f(x)=\left[ x \right]$ تابعی صعودی است. نادرست گزینهٔ 2: تابع را بهصورت $f(x)=\left[ x \right]+1+\left[ x \right]-1=2\left[ x \right]$ میتوان ساده کرد که مانند گزینهٔ 1 تابعی صعودی است. نادرست گزينۀ ۳: بيانگر تابعی نزولی است. (به نمودار تابع توجه كنيد.) نادرست گزينۀ ۴: تابعی ثابت است؛ زيرا: $f(x)=\left[ x \right]-\left[ x+2 \right]=\left[ x \right]-(\left[ x \right]+2)=\left[ x \right]-\left[ x \right]-2=-2$ بنابراين اين تابع هم صعودی و هم نزولی است. درست