جواب معادلهٔ گويای $\frac{x}{a-x}-\frac{a-x}{x}=a{{x}^{-۱}}$ کدام است؟ $(a\ne ۰)$
طرفین معادله را در مخرج مشترک کسرها $\left[ (a-x)(x) \right]$ ضرب میکنیم. $x(a-x)\left[ \frac{x}{a-x}-\frac{a-x}{x}-\frac{a}{x} \right]=0$ $\Rightarrow {{x}^{2}}-a{{(a-x)}^{2}}-a(a-x)=0$ $\Rightarrow {{x}^{2}}-{{a}^{2}}+2ax-{{x}^{2}}-{{a}^{2}}+ax=0$ $\Rightarrow 3ax-2{{a}^{2}}=0\Rightarrow 3ax=2{{a}^{2}}\xrightarrow{a\ne 0}x=\frac{2}{3}a$