به ازای چه مقادیری از $m$، تابع $y=۲{{x}^{۳}}+۳m{{x}^{۲}}+۲۴x+۹$ اکیداً یکنواست؟
یک تابع پیوسته هنگامی یکنواست که علامت مشتق در آن تغییر نکند. $y'=6{{x}^{2}}+6mx+24$ پس باید مشتق عبارت که در اینجا یک تابع درجه دوم است تغییر علامت ندهد، یعنی $\Delta \le 0$ باشد. $\Rightarrow \Delta =0\Rightarrow 36\left( {{m}^{3}}-16 \right)\le 0\Rightarrow {{m}^{2}}\le 16\Rightarrow -4\le m\le 4$