اتحاد مزدوج: $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$ اتحاد فیل و فنجان: $(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3$ $(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3$   $ x^6 - 1 =(x^3-1)(x^3+1)=(x-1)(x^2+x+1)(x+1)(x^2-x+1)$  در  تقسیم  چند جمله‌ای  $ x^6 - 1 $  بر $ x^4 - x^2 + 1 $ باقیمانده برابر با صفر نمی‌شود.