یک کیک را ابتدا بین افراد حاضر در یک مهمانی بهطور مساوی تقسیم کردیم. سپس چهار نفر این مهمانی را ترک کردند و دوباره کیکی به همان اندازه قبل را بین نفرات باقیمانده تقسیم کردیم که$\frac{۱}{۳}$ بیشتر از قبل به هر نفر رسید. اگر نصف کیک را بین نفرات ابتدایی تقسیم میکردیم به هر نفر چه سهمی از کیک میرسید؟
اگر تعداد نفرات اولیه $n$ باشد سهم هر نفر $\frac{1}{n}$ از کیک است بعد از رفتن 4 نفر سهم هر نفر از کل کیک $\frac{1}{n-4}$ است و طبق فرض $\begin{align} & \frac{1}{n-4}=\frac{1}{n}+\frac{1}{3}\Rightarrow \frac{1}{n-4}=\frac{3+n}{3n} \\ & \Rightarrow (3+n)(n-4)=3n \\ &\Rightarrow {{n}^{2}}-n-12=3n \\ & \Rightarrow {{n}^{2}}-4n-12=0 \\ &\Rightarrow (n-6)(n+2)=0 \\ &\Rightarrow n=6,-2 \\ \end{align}$ تنها جواب قابل قبول $n=6$ میباشد پس در ابتدا 6 نفر در مهمانی بودهاند و اگر نصف کیک را بین آنها تقسیم میکردیم سهم هر نفر از کل کیک برابر است با $\frac{1}{2}\div 6=\frac{1}{12}$