دو تابع $f=\left\{ (۲,۵),(۶,۳),(۳,۷),(۴,۱),(۱,۹) \right\}$ و $g(x)=\frac{x}{x-۱}$ مفروضاند. اگر ${{f}^{-۱}}(g(۲a))=۶$ باشد $a$ کدام است؟
$(6,3)\in f\Rightarrow (3,6)\in {{f}^{-1}}\Rightarrow {{f}^{-1}}(3)=6$ از طرفی ${{f}^{-1}}(g(2a))=6$ پس: $\left\{ \begin{align} & {{f}^{-1}}(3)=6 \\ & {{f}^{-1}}(g(2a))=6 \\ \end{align} \right.\Rightarrow g(2a)=3$ $\Rightarrow \frac{2a}{2a-1}=3\Rightarrow 2a=6a-3\Rightarrow a=\frac{3}{4}$