اختلاف بزرگترین و کوچکترین ریشهٔ حقیقی معادلهٔ ${{({{x}^{۲}}+۳x)}^{۲}}-۸{{x}^{۲}}-۲۴x=۲۰$ کدام است؟
با در نظر گرفتن تغيير متغير ${{x}^{2}}+3x=t$ داریم: ${{({{x}^{2}}+3x)}^{2}}-8({{x}^{2}}+3x)-20=0\Rightarrow {{t}^{2}}-8t-20=0\Rightarrow t=10,-2$ $\left\{ \begin{matrix} t=10\Rightarrow {{x}^{2}}+3x=10\Rightarrow {{x}^{2}}+3x-10=0\Rightarrow x=-5,2 \\ t=-2\Rightarrow {{x}^{2}}+3x=-2\Rightarrow {{x}^{2}}+3x+2=0\Rightarrow x=10,-2 \\ \end{matrix} \right.$ بنابراين اختلاف بزرگترين و كوچکترين ريشه برابر است با: $2-(-5)=7$ صفحۀ ۱۳ حسابان ۱