مفهوم فرمول $\lim\limits_{x\to 1}\frac{f\left( x \right)-f\left( 1 \right)}{x-1}$ این است که از تابع داده شده مشتق گرفته و در مشتق به جای xها عدد 1 قرار دهیم. $\lim\limits_{x\to 1}\frac{f\left( x \right)-f\left( 1 \right)}{x-1}={f}'\left( 1 \right)$ $\begin{align}  & f\left( x \right)=\left( 1+\sqrt{x} \right)\left( 1+x \right)\Rightarrow {f}'\left( x \right)={{\left( 1+\sqrt{x} \right)}^{\prime }}\left( 1+x \right)+\left( 1+\sqrt{x} \right){{\left( 1+x \right)}^{\prime }} \\  & {f}'\left( x \right)=\left( 0+\frac{1}{2\sqrt{x}} \right)\left( 1+x \right)+\left( 1+\sqrt{x} \right)\left( 1 \right)\Rightarrow {f}'\left( 1 \right)=\frac{1}{2\sqrt{1}}\left( 1+1 \right)+1+\sqrt{1}=\frac{1}{2}\times 2+1+1=3 \\ \end{align}$