$8\cos a\,\cos b\,\cos \left( \frac{\pi }{2}-a \right)\cos \left( \frac{\pi }{2}-b \right)$ با استفاده از دستور $\cos \left( \frac{\pi }{2}-\alpha  \right)=\sin \alpha $ داریم: $\begin{align}  & =8\cos a\,\cos b\,\sin a\,\sin b \\  & =2(2\sin a\,\cos a)(2\sin b\,\cos b) \\ \end{align}$ با استفاده از دستور $\sin 2\alpha =2\sin \alpha \cos \alpha $ خواهیم داشت:  $\begin{align}  & =2\sin 2a\sin 2b \\  & a+b=\frac{\pi }{4}\Rightarrow b=\frac{\pi }{4}-a \\ \end{align}$ با جای‌گذاری خواهیم داشت:  $\begin{align}  & =2\sin 2a\sin 2b\left( \frac{\pi }{4}-a \right)=2\sin 2a\,\sin \left( \frac{\pi }{2}-2a \right) \\  & =2\sin 2a\,\cos 2a=\sin 4a \\ \end{align}$