ابتدا رابطهٔ تقسیم را می‌نویسیم: ${{x}^{4}}+a{{x}^{2}}-ax-1={{(x-1)}^{2}}.q(x)$ اگر قرار دهیم $x=1$ تساوی برقرار است، یعنی عبارت بر $x-1$ بخش‌پذیر است، در این حالت با استفاده از تجزیهٔ چندجمله‌ای داریم: ${{x}^{4}}-1+a({{x}^{2}}-x)=(x-1)({{x}^{3}}+{{x}^{2}}+x+1)+(x-1)(ax)=(x-1)({{x}^{3}}+{{x}^{2}}+x+1+ax)$ برای آن‌که بر ${{(x-1)}^{2}}$ بخش‌پذیر باشد، کافی است ${{x}^{3}}+{{x}^{2}}+x+1+ax$ به‌ازای $x=1$ صفر شود، بنابراین: $a=-4$