$\left| {x - y + 1} \right| - \sqrt {{{(x - 1)}^2}}  = \left| {x - y + 1} \right| - \left| {x - 1} \right|$ $0 \lt x \lt y \lt 1 \Rightarrow \underbrace {\left| {x - y + 1} \right|}_ +  - \underbrace {\left| {x - 1} \right|}_ - $ $ = x - y + 1 - ( - (x - 1)) = x - y\cancel{{ + 1}} + x\cancel{{ - 1}} = 2x - y$