می‌توان نوشت: $(4n+1,5n-3)=(4n+1,(5n-3)-(4n+1))$ $=(4n+1,n-4)=((4n+1)-4(n-4),n-4)$ $=(17,n-4)=\left\{ \begin{matrix}   1\,\,\,\,\,\,\,17|n-4  \\   17\,\,\,\,\,17|n-4  \\\end{matrix} \right.=\left\{ \begin{matrix}   1\,\,\,n-4\ne 17k  \\   17\,\,\,\,n-4=17k  \\\end{matrix} \right.$ باید تعداد اعداد دو رقمی مانند $n$ را تعیین کنیم به طوری که $n\ne 17k+4$. تعداد کل اعداد دو رقمی برابر 90 است (از 10 تا 99) که پنج تا از آنها به صورت $17k+4$ هستند، زیرا  $10\le 17k+4\le 99\Rightarrow 6\le 17k\le 95\Rightarrow 1\le k\le 5$ پس پاسخ برابر $90-5=85$ است.