تابع را به صورت دو ضابطه‌ای نوشته و آن را رسم می‌کنیم. $y=x\left| x-2 \right|=\left\{ \begin{matrix}   {{x}^{2}}-2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\ge 2  \\   -{{x}^{2}}+2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\langle 2  \\\end{matrix} \right.$ تابع در بازهٔ $1\langle x\langle 2$ نزولی است که برد آن در این فاصله، $0\langle y\langle 1$ خواهد بود. پس دامنهٔ تابع معکوس آن در این فاصله، $0\langle x\langle 1$ است که مربوط به ضابطهٔ $y=-{{x}^{2}}+2x$ می‌باشد. $y={{x}^{2}}+2x\Rightarrow -y={{x}^{2}}-2x$ $\Rightarrow 1-y={{x}^{2}}-2x+1\Rightarrow {{(x-1)}^{2}}=1-y$ $\xrightarrow{1\langle x\langle 2}x-1=\sqrt{1-y}\Rightarrow x=1+\sqrt{1-y}$ $\Rightarrow {{f}^{-1}}(x)=1+\sqrt{1-x}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(0\langle x\langle 1)$