اگر $f(x)={{x}^{۳}}+k{{x}^{۲}}+k-۱$ و $g(x)=۲{{x}^{۲}}-kx+۴$ در تقسیم بر $x-۱$ باقیماندهٔ برابر داشته باشند، $k$ کدام است؟
نكته: باقیماندهٔ تقسيم چندجملهای $f(x)$ بر $ax+b$ عبارت است از $f(\frac{-b}{a})$. چون باقیماندهٔ دو چند جملهای $f$ و $g$ بر $x-1$ برابر است، پس مطابق نكته $f(1)=g(1)$: $\left\{ \begin{matrix} f(1)=2k \\ g(1)=6-k \\ \end{matrix}\Rightarrow 6-k=2k\Rightarrow k=2 \right.$