با مشتق‌گیری از طرفین تساوی اخیر خواهیم داشت: $f(\sqrt{x})=\sqrt{g(x)}\xrightarrow{2Tavan}{{(f(\sqrt{x}))}^{2}}=g(x)\Rightarrow 2f(\sqrt{x}){f}'(\sqrt{x})\times \frac{1}{2\sqrt{x}}={g}'(x)$  اما تساوی فوق به‌ازای $x=1$ به‌صورت زیر است: $2f(1){f}'(1)\times \frac{1}{2}={g}'(1)\Rightarrow f(1){f}'(1)={g}'(1)\Rightarrow f(1)=\frac{{g}'(1)}{{f}'(1)}$  $f(1)=\frac{1}{2}\Rightarrow {f}'(1)=1\,\,,\,\,{g}'(1)=\frac{1}{2}$ طبق معلومات مسأله داریم