مجموع تمام جوابهای معادلهی مثلثاتی $\operatorname{Sin}۵x+\operatorname{Sin}۴x=۱+\operatorname{Cos}\pi $ در بازهی $\left[ ۰,۲\pi \right]$ کدام است؟
نکته: برای یافتن جوابهای اختصاصی معادله در یک بازه، در معادله کلی بهدست آمده، به جای $k$، مقادیر مختلف صحیح را قرار داده و مقادیری از جواب که در بازهی مربوطه قرار دارند را بهدست میآوریم. $\operatorname{Sin}5x+\operatorname{Sin}4x=1+\operatorname{Cos}\pi =0\Rightarrow \operatorname{Sin}5x=-\operatorname{Sin}4x\Rightarrow \operatorname{Sin}5x=\operatorname{Sin}(-4x)\Rightarrow \left\{ _{5x=2k\pi +(\pi -(-4x))}^{5x=2k\pi -4x}\Rightarrow \left\{ _{x=2k\pi +\pi }^{x=\frac{2k\pi }{9}} \right. \right.\xrightarrow{x\in \left[ 0,2\pi \right]}\left\{ _{x=\pi }^{x=0,\frac{2\pi }{9},\frac{4\pi }{9},\frac{6\pi }{9},\frac{8\pi }{9},...,\frac{18\pi }{9}} \right.$ مجموع جوابهای معادله $(0+\frac{2\pi }{9}+...+\frac{18\pi }{9})+\pi =11\pi $