اگر نمودار تابع $f(x)=\frac{{{x}^{۲}}-x+{{k}^{۲}}+۱}{{{x}^{۲}}-۴x+k}$ فقط یک مجانب قائم داشته باشد، این نمودار مجانب افقی خود را در نقطهای با کدام طول قطع میکند؟
1
$-\frac{۱۳}{۳}$ ✓✗
2
$-\frac{۳}{۵}$ ✓✗
3
$\frac{۳}{۵}$ ✓✗
4
$\frac{۱۳}{۳}$ ✓✗
در حال بارگذاری...
خطا
چون تابع فقط یک مجانب قائم دارد و صورت کسر نمیتواند ریشه داشته باشد، پس مخرج کسر تابع باید ریشهی مضاعف داشته باشد. یعنی: $\Delta =16-4k=0\Rightarrow k=4$ $\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}}=1$ بنابراین مجانب افقی تابع $f(x)=\frac{{{x}^{2}}-x+17}{{{x}^{2}}-4x+4}$ خط $y=1$ است. اکنون طول نقطهی تلاقی نمودار تابع و مجانب افقی را بهدست میآوریم: