اگر $A$ وارونپذیر و $\left| I-A \right|=۵$ باشد، $\left| {{A}^{-۱}}-I \right|$ کدام است؟
$A$ وارونپذیر است یعنی ${{A}^{-1}}A=I$ است. بنابراین: $\begin{align} & \left| I-A \right|=\left| {{A}^{-1}}A-A \right|=\left| A({{A}^{-1}}-I) \right|=5 \\ & \Rightarrow \left| A \right|\left| {{A}^{-1}}-I \right|=5\Rightarrow \left| {{A}^{-1}}-I \right|=\frac{5}{\left| A \right|} \\ \end{align}$