اگر $f=\left\{ \left( ۱,۲ \right),\left( -۱,۰ \right),\left( ۰,\left[ a \right] \right) \right\}$ و $g\left( x \right)={{۲}^{x}}$ باشند، به ازای چه مقادیری از $a$ تابع $f+g$ صعودی است؟ ($\left[ {} \right]$ ، علامت جزء صحیح است.)
تابع $f+g$ را تشکیل میدهیم: $(f+g)(1)=f(1)+g(1)=2+2=4$ $(f+g)(-1)=0+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$ $(f+g)(0)=\left[ a \right]+1$ اگر $f+g$ صعودی باشد، باید با افزایش مقادیر $x$ مقادیر تابع هم زیاد شود. یعنی: $(f+g)(-1)\le (f+g)(0)\le (f+g)(1)\Rightarrow \frac{1}{2}\le \left[ a \right]+1\le 4\xrightarrow{-1}\frac{-1}{2}\le \left[ a \right]\le 3$ چون $\left[ a \right]\in Z$ است، پس $0\le \left[ a \right]\le 3$ یعنی $0\le a \lt 4$ میباشد.