خط $x=۳$ و نقطهٔ $A(-۱,۰)$ مفروضاند. معادلهٔ مکان هندسی نقطهٔ $M$ برای آن که فاصلهاش از خط، دو واحد بیشتر از فاصلهاش از نقطهٔ $A$ باشد، کدام است؟
مکان هندسی مورد نظر را به صورت $M(x,y)$ در نظر میگیریم. اگر $MH$ فاصلهٔ نقطهٔ $M$ از خط $x-3=0$ باشد، باید: $MH=MA+2$ بنابراین: $\frac{\left| x-3 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{0}^{2}}}}=\sqrt{{{(x+1)}^{2}}+{{y}^{2}}}+2$ $\left\{ \begin{align} & \xrightarrow{x\ge 3}x-3=\sqrt{{{(x+1)}^{2}}+{{y}^{2}}}+2\Rightarrow x-5=\sqrt{{{(x+1)}^{2}}+{{y}^{2}}} \\ & \xrightarrow{tavan2}{{x}^{2}}-10x+25={{x}^{2}}+2x+1+{{y}^{2}}\Rightarrow {{y}^{2}}=-12x+24 \\ & \xrightarrow{x\text{ }{ \lt}3}-x+3=\sqrt{{{(x+1)}^{2}}+{{y}^{2}}}+2\Rightarrow -x+1=\sqrt{{{(x+1)}^{2}}+{{y}^{2}}} \\ & \xrightarrow{tavan2}{{x}^{2}}-2x+1={{x}^{2}}+2x+1+{{y}^{2}}\Rightarrow {{y}^{2}}=-4x \\ \end{align} \right.$ در گزینهها ${{y}^{2}}=-4x$ را داریم.