دو دایرهٔ ${{C}_{۱}}={{x}^{۲}}+{{y}^{۲}}-۴x-۲y+۱=۰$ و ${{C}_{۲}}={{x}^{۲}}+{{y}^{۲}}-۱۲x-۲y+۳۶=۰$ مفروضاند. معادلهٔ دایرهای که بر دایرههای ${{C}_{۱}}$ و ${{C}_{۲}}$ مماس خارج بوده و مرکز آن روی خطالمرکزین این دایره قرار داشته باشد، کدام است؟
1
${{(x-\frac{۹}{۲})}^{۲}}+{{(y-۱)}^{۲}}=۱$
✓
✗
2
${{(x-\frac{۷}{۲})}^{۲}}+{{(y-۱)}^{۲}}=۱$
✓
✗
3
${{(x-\frac{۹}{۲})}^{۲}}+{{(y-۱)}^{۲}}=\frac{۱}{۴}$
✓
✗
4
${{(x-\frac{۷}{۲})}^{۲}}+{{(y-۱)}^{۲}}=\frac{۱}{۴}$
✓
✗
خطا
معادلهٔ دايرهها را به صورت استاندارد مینويسيم: $\begin{align} & {{C}_{1}}={{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x-2y+1=0\Rightarrow {{(x-2)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}=4 \\ & {{R}_{1}}=2,{{O}_{1}}=(2,1) \\ & {{C}_{2}}={{x}^{2}}+{{y}^{2}}-12x-2y+36=0\Rightarrow {{(x-6)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}=1 \\ & {{R}_{2}}=1,{{O}_{2}}=(6,1) \\ \end{align}$ با توجه به شكل، شعاع دايرهٔ مطلوب برابر با $\frac{1}{2}$ و مرکز آن نقطهٔ $(\frac{9}{2},1)$ میباشد. لذا معادلهٔ این دایره عبارت است از: ${{(x-\frac{9}{2})}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}=\frac{1}{4}$