در حال بارگذاری...
خطا
نمودار $V-I$ برای دو مقاومت الکتریکی اُهمی هم طول A و B مطابق شکل زیر است. در دمای برابر، شعاع مقطع مقاومت A ... درصد از شعاع مقطع مقاومت B ... است. (${{\rho }_{Pb}}=۲۲\times {{۱۰}^{-۸}}(\Omega .m)$ و ${{\rho }_{Al}}=۲/۸\times {{۱۰}^{-۸}}(\Omega .m)$ و مقاومتها را بهصورت سیمهایی با سطح مقطع ثابت در نظر بگیرید.)
ابتدا با توجه به نمودار، نسبت مقاومتهای دو سیم را محاسبه میکنیم: $R=\frac{V}{I}\Rightarrow \frac{{{R}_{B}}}{{{R}_{A}}}=\frac{{{V}_{B}}}{{{V}_{A}}}\times {{\cancell{\frac{{{I}_{A}}}{{{I}_{B}}}}}^{1}}\Rightarrow \frac{{{R}_{B}}}{{{R}_{A}}}=\frac{11}{35}$ از طرفی طبق رابطهٔ بین مقاومت یک رسانا با ویژگیهای فیزیکی آن، $R=\rho \frac{L}{A}$، داریم: $\begin{align} & \frac{{{R}_{B}}}{{{R}_{A}}}=\frac{{{\rho }_{B}}}{{{\rho }_{A}}}\times {{\cancell{\frac{{{L}_{B}}}{{{L}_{A}}}}}^{1}}\times \frac{{{A}_{A}}}{{{A}_{B}}}\Rightarrow \frac{11}{35}=\frac{22\times \cancell{{{10}^{-8}}}}{2/8\times \cancell{{{10}^{-8}}}}\times 1\times \frac{\cancell{\pi }r_{A}^{2}}{\cancell{\pi }r_{B}^{2}}\Rightarrow \frac{11}{35}=\frac{22}{2/8}\times {{(\frac{{{r}_{A}}}{{{r}_{B}}})}^{2}} \\ & \Rightarrow 0/04={{(\frac{{{r}_{A}}}{{{r}_{B}}})}^{2}}\xrightarrow{Jaze}0/2=\frac{{{r}_{A}}}{{{r}_{B}}}\Rightarrow {{r}_{A}}=0/2{{r}_{B}} \\ \end{align}$ یعنی ${{r}_{A}}$ نسبت به ${{r}_{B}}$، 80 درصد کمتر است.