در سهمی به معادلهٔ $۳{{x}^{۲}}+۴y-۶x+۱۱=۰$ معادلهٔ خط هادی کدام است؟
معادلهٔ سهمی به صورت گسترده داده شده و شامل ${{x}^{2}}$ است، پس سهمی، قائم است. اگر از معادله نسبت به $x$ مشتق بگیریم، طول رأس به دست میآید: ${{{F}'}_{x}}=0\Rightarrow 6x-6=0\Rightarrow {{x}_{raas}}=1$ با جایگذاری طول رأس در معادلهٔ سهمی، عرض رأس سهمی به دست میآید: $\begin{align} & 3{{x}^{2}}+4y-6x+11=0\xrightarrow{x=1}3+4y-6+11=0 \\ & \Rightarrow {{y}_{raas}}=-2 \\ \end{align}$ بنابراین مختصات رأس سهمی $S(1,-2)$ است. پارامتر سهمی به کمک فرمول $a=-\frac{zarib\,\,y}{4(zarib\,\,{{x}^{2}})}$ برابر است با: $a=-\frac{4}{4\times 3}=-\frac{1}{3}$ چون $a$ منفی است، پس دهانهٔ سهمی به سمت $y$های منفی باز میشود؛ یعنی اگر از رأس به اندازهٔ $a$ در جهت مثبت محور $y$ها حرکت کنیم، خط هادی مشخص میشود. $y=-2+\frac{1}{3}=-\frac{5}{3}$