سهمیهای با معادلهی $y=-x^۲ + bx + ۳$ بر خط به معادلهی $y= ۷$ مماساند. فاصلهی دو نقطهی تماس کدام است؟
در نقطهی تماس داریم: $y=-x^2 + bx + 3=7$ $-2x+b=0 \to x=\frac{b}{2}$ این نقطه باید درمعادلهی اول هم صدق کند. $-\frac{b^2}{4}+\frac{b^2}{2}+3=7 \to \frac{b^2}{4}=4 \to b=\pm 4$ $-x^2+4x-4=0 \to x^2-4x+4=0 \to (x-2)^2=0 \to x=2$ $-x^2-4x-4=0 \to x^2+4x+4=0 \to (x+2)^2=0 \to x=-2$ فاصلهی دو نقطهی تماس برابر است با: $2-(-2)=4$