جملهٔ دوم = $24\Rightarrow {{a}_{2}}=24\Rightarrow {{a}_{1}}+d=24$ جملهٔ نهم = $-11\Rightarrow {{a}_{9}}=-11\Rightarrow {{a}_{1}}+8d=-11$ دو معادلهٔ بالا را در یک دستگاه حل می‌کنیم تا ${{a}_{1}}$ و $d$ به دست آیند. $\begin{align}& \left\{ \begin{matrix}{{a}_{1}}+d=24\,\,\,\,\,  \\{{a}_{1}}+8d=-11  \\\end{matrix}\,\, \right.\,\begin{matrix}\xrightarrow{\times (-1)}  \\\xrightarrow{{}}  \\\end{matrix}\,\,\underline{\left\{ \begin{matrix}-{{a}_{1}}-d=-24  \\{{a}_{1}}+8d=-11  \\\end{matrix} \right.\,\,}\,\oplus  \\ & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,7d=-35\Rightarrow d=-5 \\ \end{align}$ با جای‌گذاری $d=-5$ در معادلهٔ ${{a}_{1}}+d=24$، مقدار ${{a}_{1}}$ را حساب می‌کنیم: ${{a}_{1}}+(-5)=24\Rightarrow {{a}_{1}}=24+5\Rightarrow {{a}_{1}}=29$ چون سوال پرسیده جملهٔ چندم این دنباله $-56$ است، پس به جملهٔ عمومی دنباله نیاز داریم. با داشتن ${{a}_{1}}=29$ و $d=-5$، جملهٔ عمومی را می‌نویسیم: ${{a}_{n}}={{a}_{1}}+(n-1)d\Rightarrow {{a}_{n}}=29+(n-1)(-5)$ $\Rightarrow {{a}_{n}}=29-5n+5\Rightarrow {{a}_{n}}=-5n+34$ برای این‌که ببینیم جملهٔ چندم این دنباله $-56$ است، جای ${{a}_{n}}$، عدد $-56$ را قرار می‌دهیم تا $n$ به دست‌ آید: ${{a}_{n}}=-5n+34\Rightarrow -56=-5n+34\Rightarrow 5n=34+56$ $\Rightarrow 5n=90\Rightarrow n=\frac{90}{5}=18$