در دنبالۀ حسابی $۵,۸,۱۱,...$ حداقل چند جملۀ ابتدایی را با هم جمع کنیم تا حاصل بیشتر از ۱۰۰ باشد؟
خطا
نکته: مجموع n جملهٔ اول یک دنبالهٔ حسابی با جملهٔ اول a و قدرنسبت d به صورت ${{S}_{n}}=\frac{n}{2}(2a+(n-1)d)$ میباشد.در دنبالهٔ داده شده جملهٔ اول برابر 5 و قدرنسبت برابر 3 میباشد. پس مطابق نکته داریم:$\frac{n}{2}(2\times 5+(n-1)\times 3)>100\Rightarrow \frac{n}{2}(3n+7)>100\Rightarrow n(3n+7>200\Rightarrow 3{{n}^{2}}+7n-200>0$ نامساوی به دست آمده را تعیین علامت میکنیم:$3{{n}^{2}}+7n-200=0\Rightarrow \Delta =49+2400=2449\Rightarrow \sqrt{\Delta }=\sqrt{2449}\simeq 49$ $n=\frac{-7-\sqrt{2449}}{6}\simeq \frac{-7-49}{6}\simeq \frac{-56}{6}\simeq -9$ یا \[n=\frac{-7+\sqrt{2449}}{6}\simeq \frac{42}{6}=7\] N<-9 یا n>7چون بنابراین حداقل باید 8 جمله از این دنباله را با هم جمع کنیم تا حاصل بیشتر از 100 باشد.