نیروی $\overrightarrow{{{F}_{۱}}}=۶\overrightarrow{i}+۸\overrightarrow{j}$ به جسمی به جرم ${{m}_{۱}}$ شتابی به بزرگی $a$ و نیروی $\overrightarrow{{{F}_{۲}}}=۲۰\overrightarrow{i}-۱۵\overrightarrow{j}$ به جسمی به جرم ${{m}_{۱}}+{{m}_{۲}}$ شتابی به بزرگی $۲a$ میدهد. نسبت $\frac{{{m}_{۲}}}{{{m}_{۱}}}$ کدام است؟ (نیروها برحسب نیوتون هستند.)
گام اول: اندازهی نیروی $\overrightarrow{{{F}_{1}}}$ و $\overrightarrow{{{F}_{2}}}$ را حساب میکنیم: $\left\{ _{\overrightarrow{{{F}_{2}}}=20\overrightarrow{i}-15\overrightarrow{j}\Rightarrow {{F}_{2}}=\sqrt{{{20}^{2}}+{{(-15)}^{2}}=25N}}^{\overrightarrow{{{F}_{1}}}=6\overrightarrow{i}+8\overrightarrow{j}\Rightarrow {{F}_{1}}=\sqrt{{{6}^{2}}+{{8}^{2}}}=10N} \right.$ گام دوم: اطلاعاتی را که داریم در رابطهی قانون دوم نیوتون قرار میدهیم: $\left\{ _{{{F}_{2}}=({{m}_{1}}+{{m}_{2}})(2a)\Rightarrow 25=2({{m}_{1}}+{{m}_{2}})a(2)}^{{{F}_{1}}={{m}_{1}}a\Rightarrow 10={{m}_{1}}a\Rightarrow a=\frac{10}{{{m}_{1}}}(1)} \right.$ رابطهی (1) را در رابطهی (2) جایگزین میکنیم: $25=2({{m}_{1}}+{{m}_{2}})\frac{10}{{{m}_{1}}}\Rightarrow 5=4\times \frac{({{m}_{1}}+{{m}_{2}})}{{{m}_{1}}}\Rightarrow 5{{m}_{1}}=4{{m}_{1}}+4{{m}_{2}}\Rightarrow {{m}_{1}}=4{{m}_{2}}\Rightarrow \frac{{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}}=\frac{1}{4}$