$\left| 2x-3 \right|\lt x\Rightarrow -x\lt 2x-3\lt x$  $\Rightarrow 3-x\lt 2x\lt 3+x\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}x\lt 3  \\ ,  \\ x\gt 1  \\ \end{matrix} \right.$  $\Rightarrow 1\lt x\lt 3\Rightarrow \left| x-2 \right|\lt 1$