مفهوم سؤال این است که با یک «ترکیب» سر و کار داریم یعنی ترکیب $\left( \begin{matrix}   n  \\   n-2  \\\end{matrix} \right)$ یا $C(n,n-2)$ که این ترکیب برابر با 55 است پس: $\left( \begin{matrix}   n  \\   n-2  \\\end{matrix} \right)=55\Rightarrow \frac{n!}{(n-2)!(n-n+2)!}=55$ $\Rightarrow \frac{n(n-1)(n-2)!}{(n-2)!2!}=55$ $\Rightarrow n(n-1)=110\Rightarrow {{n}^{2}}-n-110=0$ $\Rightarrow (n+10)(n-11)=0$ $n$ نباید منفی باشد $\Rightarrow (n+10)(n-11)=0\Rightarrow n=11,n=-10$