به ازای کدام مقدار m عدد $x=۶$ یک جواب معادله $\frac{{{۳}^{۲x+۱}}-۵\times {{۳}^{۲x}}+m\times {{۳}^{۲x+۲}}}{۶\times {{۳}^{x}}+۴\times {{۳}^{x+۱}}-۵\times {{۳}^{x+۲}}}=۸۱$ میباشد؟
$81=\frac{{{3}^{2x+1}}-5\times {{3}^{2x}}+m\times {{3}^{2x+2}}}{6\times {{3}^{x}}+4\times {{3}^{x+1}}-5\times {{3}^{x+2}}}=\frac{(9m-2)\times {{3}^{2x}}}{-27\times {{3}^{x}}}\Rightarrow \frac{9m-2}{-27}\times {{3}^{x}}=81\Rightarrow 9m-2=\frac{-27\times 81}{{{3}^{x}}}=\frac{-27\times 81}{{{3}^{6}}}\Rightarrow 9m-2=-3\Rightarrow m=-\frac{1}{9}$