${O}'(\alpha ,\beta )$ روی خط $x-y=2$ قرار دارد، بنابراین: $\alpha -\beta =2\Rightarrow \alpha =\beta +2\Rightarrow {O}'(\beta +2,\beta )$  دایره از دو نقطۀ $A(0,1)$ و $B(3,0)$ گذشته است، لذا: $\begin{align}  & {O}'A={O}'B=r\sqrt{{{(\beta +2)}^{2}}+{{(\beta -1)}^{2}}}=\sqrt{{{(\beta +2-3)}^{2}}+{{\beta }^{2}}} \\  & \xrightarrow{{{()}^{2}}}{{(\beta +2)}^{2}}+{{(\beta -1)}^{2}}={{(\beta -1)}^{2}}+{{\beta }^{2}} \\  & \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}   \beta +2=\beta \begin{matrix}   \begin{matrix}   {} & {}  \\ \end{matrix} & {} & {}  \\ \end{matrix}  \\   \beta +2=-\beta \Rightarrow \beta =-1  \\  \end{matrix} \right. \\  & \Rightarrow {O}'(1,-1)\Rightarrow r={O}'A=\sqrt{5} \\ \end{align}$