${{a}_{1}}=2(1)+1=3$ و ${{S}_{n}}=\frac{n}{2}({{a}_{1}}+{{a}_{n}})$ $\Rightarrow {{S}_{n}}=\frac{n}{2}(3+\underbrace{2n+1}_{{{a}_{n}}})$  $\Rightarrow {{S}_{n}}=\frac{n}{2}(2n+4)\Rightarrow {{S}_{n}}=n(n+2)$ ${{S}_{15}}-{{S}_{10}}=15(15+2)-10(10+2)=255-120=135$  :مجموع پنج جملۀ سوم