برای یافتن وارون تابع $f$ باید $x$ را بر حسب $y$ به دست آوریم: $\begin{align}  & {{x}^{2}}-6x+3=y\xrightarrow{+6}{{x}^{2}}-6x+9=y+6 \\  & \Rightarrow {{(x-3)}^{2}}=y+6\Rightarrow x-3=\pm \sqrt{y+6} \\ \end{align}$ با توجه به دامنهٔ داده شده، $x$ منفی است، پس $x-3$ نیز منفی است. پس در عبارت بالا، فقط علامت منفی پشت رادیکال مورد قبول است: $x-3=-\sqrt{y+6}\Rightarrow x=3-\sqrt{y+6}\,\,\,\,(*)$ چون طبق دامنهٔ محدود شده داریم $x \lt 0$ پس:  $3-\sqrt{y+6} \lt 0\Rightarrow 3 \lt \sqrt{y+6}\Rightarrow 9 \lt y+6\Rightarrow y \gt 3\,\,\,\,(**)$ روابط $(*)$ و $(**)$ ضابطه و دامنهٔ وارون تابع $f$ را مشخص می‌کنند: ${{f}^{-1}}(x)=3-\sqrt{x+6}\,;\,\,x \gt 3$