نکته: اگر تابع $f$ اکیداً صعودی باشد و ${{x}_{1}},{{x}_{2}}\in {{D}_{f}}$، آنگاه از شرط ${{x}_{1}}\gt {{x}_{2}}$، نتیجه می‌شود $f({{x}_{1}})\gt f({{x}_{2}})$ و برعکس، یعنی از شرط $f({{x}_{1}})\gt f({{x}_{2}})$ نتیجه می‌شود ${{x}_{1}}\gt {{x}_{2}}$. با توجه به نکتهٔ بالا چون تابع $f$ اکیداً صعودی است، از شرط $f({{a}^{2}}+\left| a \right|+1)\gt f({{a}^{2}}-\left| a \right|+3)$ نتیجه می‌شود: ${{a}^{2}}+\left| a \right|+1\gt {{a}^{2}}-\left| a \right|+3\Rightarrow 2\left| a \right|\gt 2\Rightarrow \left| a \right|\gt 1$