مجموع دو عدد مثبت ۳۶ میباشد. این عدد را طوری تعیین کنید که حاصل ضرب آنها ماکسیمم (بیشترین مقدار) باشد.
دو عدد مثبت را x و y فرض میکنیم. در نتیجه $x+y=36$، برای این که حاصل ضرب دو عدد ماکسیمم (بیشترین مقدار) شود ابتدا با توجه به تساوی $x+y=36$، y را بر حسب x پیدا میکنیم. $x+y=36\Rightarrow y=36-x$ حاصل ضرب دو عدد $P=xy\to P=x\left( 36-x \right)=36x-{{x}^{2}}$ در این مرحله از تابع P مشتق میگیریم و با حل معادلهی ${P}'=0$ مقدار x مشخص میگردد. $P=36x-{{x}^{2}}\Rightarrow {P}'=36-2x\xrightarrow{{P}'=0}\,36-2x=0\Rightarrow 2x=36\,\xrightarrow{\div 2}\,x=18$ محاسبهی مقدار y: $y=36-x\,\xrightarrow{x=18}\,y=36-18=18\to y=18$