نکته: $ac\overset{m}{\mathop{\equiv }}\,bc\Rightarrow a\overset{\frac{m}{\left( m,c \right)}}{\mathop{\equiv }}\,b$ نکته: معادله سیالۀ $ax+by=c$ دارای جواب است، اگر و تنها اگر $\left. \left( a.b \right) \right|c$  نکته: می‌توان به یک طرف یا هر دو طرف یک رابطۀ هم‌نهشتی، مضربی از پیمانه را اضافه کرد: $a\overset{m}{\mathop{\equiv }}\,b\Rightarrow a\overset{m}{\mathop{\equiv }}\,mk+b,a+mk\overset{m}{\mathop{\equiv }}\,b,a+mk\overset{m}{\mathop{\equiv }}\,b+m{k}'$  برای اینکه معادله سیالۀ $15x+40y=7n-1$ دارای جواب باشد، باید داشته باشیم:  $\left. \left( 15,40 \right) \right|7n-1\Rightarrow \left. 5 \right|7n-1\Rightarrow 7n-1\overset{5}{\mathop{\equiv }}\,0$ $\Rightarrow 7n\overset{5}{\mathop{\equiv }}\,1\Rightarrow 7n\overset{5}{\mathop{\equiv }}\,\overbrace{1+20}^{21}\xrightarrow[\left( 7,5 \right)=1]{\div 7}n\overset{5}{\mathop{\equiv }}\,3\Rightarrow n=5k+3$   اکنون تعداد اعداد سه رقمی $n$ را به دست می‌آوریم:  $100\le n\le 999\Rightarrow 100\le 5k+3\le 999\Rightarrow \frac{97}{5}\le k\le \frac{996}{5}\Rightarrow 20\le k\le 199$ بنابراین تعداد اعداد موردنظر برابر است با: $199-20+1=180$