ماتریس $A=\left[ \begin{matrix} -۲b & ۲c+a \\ ۳a+b & ۱۰ \\\end{matrix} \right]$ با ماتریس $B=\left[ {{i}^{۲}}+۳j \right]$ که در آن $i$ شمارهٔ سطر و $j$ شمارهٔ ستون میباشد، برابر است. حاصل $a+b+c$ کدام است؟
ابتدا درایههای ماتریس $B$ را معلوم میکنیم. دقت کنید چون ماتریس $B$ با ماتریس $A$ برابر است باید $2\times 2$ باشد: $B=\left[ \begin{matrix} {{1}^{2}}+3(1) & {{1}^{2}}+3(2) \\ {{2}^{2}}+3(1) & {{2}^{2}}+3(2) \\\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} 4 & 7 \\ 7 & 10 \\\end{matrix} \right]$ حال درایههای نظیر دو ماتریس را برابر هم قرار میدهیم: $\left\{ \begin{matrix} -2b=4\Rightarrow b=-2 \\ 3a+b=7\xrightarrow{b=-2}3a-2=7\Rightarrow 3a=9\Rightarrow a=3\Rightarrow a+b+c=3+(-2)+2=3 \\ 2c+a=7\xrightarrow{a=3}2c+3=7\Rightarrow 2c=4\Rightarrow c=2 \\\end{matrix} \right.$