$x + y =  - 5\,\,,\,\,xy = 9\,\,,\,\,x \lt y$ ${(x + y)^2} = {( - 5)^2} \to $ اتحاد مربع دوجمله‌ای $ \to {x^2} + {y^2} + 2xy = 25$ $\xrightarrow{{xy = 9}}{x^2} + {y^2} + 2 \times 9 = 25$ $ \Rightarrow {x^2} + {y^2} = 25 - 18 = 7\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$ از طرفی می‌توانیم برای محاسبهٔ $\sqrt x  + \sqrt y $ بنویسیم: ${(\sqrt x  + \sqrt y )^2} = x + 2\sqrt {xy}  + y = x + y + 2\sqrt {xy} $ $\xrightarrow[{xy = 9}]{{x + y =  - 5}}{(\sqrt x  + \sqrt y )^2} =  - 5 + 2 \times 3 = 1 \Rightarrow \sqrt x  + \sqrt y  = 1\,\,\,\,\,\,(2)$ از 1 و 2 نتیجه می‌گیریم: $\frac{{\sqrt x  + \sqrt y  - 3}}{{{x^2} + {y^2}}} = \frac{{1 - 3}}{7} =  - \frac{2}{7}$