مثلث $OAB$ قائم‌الزاویه است و مساحت آن برابر است با:  ${{S}_{\overset{\Delta }{\mathop{OAB}}\,}}=\frac{OA\times OB}{2}=\frac{ab}{2}$ مساحت مثلث $FB{F}'$ دو برابر مساحت مثلث $BOF$ است، پس:  ${{S}_{\overset{\Delta }{\mathop{FB{F}'}}\,}}={{S}_{\overset{\Delta }{\mathop{BOF}}\,}}=2\frac{bc}{2}=bc$ مساحت مثلث $OAB$ سه برابر مساحت مثلث $FB{F}'$ است، بنابراین:  $\frac{ab}{2}=3bc\Rightarrow \frac{a}{2}=3c\Rightarrow a=6c$ خروج از مرکز بیضی برابر است با: $e=\frac{c}{a}=\frac{1}{6}$