خط $d$ اضلاع زاویهٔ $O$ را در نقاط $A$ و $B$ قطع کرده است. اگر مکان خط $d$ تغییر کند. مکان هندسی محل تلاقی نیمسازهای زوایای $OAB$ و $OBA$ کدام است؟
1
خط
✓
✗
2
یک نقطهٔ ثابت
✓
✗
3
تمام نقاط بین دو نیمخط زاویه
✓
✗
4
دایره
✓
✗
خطا
زاویهٔ $O$ و خط $d$ را که اضلاع زاویهٔ $O$ را در نقاط $A$ و $B$ قطع کرده است، ببینید! نیمسازهای زوایای $A$ و $B$ در نقطهٔ $I$ متقاطعاند. میدانیم هر نقطه روی نیمساز یک زاویه، از دو ضلع زاویه به یک فاصله است. $I$ روی نیمساز زاویهٔ $A$ است پس $IH=I{H}'$ است، $I$ روی نیمساز زاویهٔ $B$ است پس $IH=I{H}''$ است. در نتیجه: $IH=I{H}'=I{H}''$ چون $I{H}'=I{H}''$ است، بنابراین روی نیمساز زاویهٔ $O$ است. با توجه به مطالب بالا مکان هندسی محل تلاقی نیمسازهای زوایای $OAB$ و $OBA$ روی نیمساز زاویهٔ $O$ واقع است.