سیم توپُر: $~\left. \begin{matrix} R  \\ {{A}_{2}}  \\ {{m}_{2}}  \\ {{L}_{2}}  \\ \end{matrix} \right\}$  سیم تو خالی: $\left. \begin{matrix} r,R  \\ {{A}_{1}}  \\ {{m}_{1}}  \\ {{L}_{1}}  \\ \end{matrix} \right\}$ جرم دو سيم برابر است، پس:   ${{m}_{1}}={{m}_{2}}\Rightarrow {{{\rho }'}_{1}}{{V}_{1}}={{{\rho }'}_{2}}{{V}_{2}}\xrightarrow{{{{{\rho }'}}_{1}}={{{{\rho }'}}_{2}}}$ $\Rightarrow {{A}_{1}}{{L}_{1}}={{A}_{2}}{{L}_{2}}\Rightarrow \frac{{{L}_{1}}}{{{L}_{2}}}=\frac{{{A}_{2}}}{{{A}_{1}}}$ طبق رابطهٔ مقايسه‌ای برای مقاومت دو سيم رسانا داريم:  $\frac{{{R}_{1}}}{{{R}_{2}}}=\frac{{{\rho }_{1}}}{{{\rho }_{2}}}\times \frac{{{L}_{1}}}{{{L}_{2}}}\times \frac{{{A}_{2}}}{{{A}_{1}}}\xrightarrow[{{\rho }_{1}}={{\rho }_{2}}]{(1)}\frac{{{R}_{1}}}{{{R}_{2}}}={{(\frac{{{A}_{2}}}{{{A}_{1}}})}^{2}}$ $\Rightarrow \frac{9}{4}={{(\frac{\pi {{R}^{2}}}{\pi {{R}^{2}}-\pi {{r}^{2}}})}^{2}}\Rightarrow \frac{3}{2}=\frac{{{R}^{2}}}{{{R}^{2}}-{{r}^{2}}}$ $\Rightarrow 2{{R}^{2}}=3{{R}^{2}}-3{{r}^{2}}\Rightarrow {{R}^{2}}=3{{r}^{2}}\Rightarrow R=\sqrt{3}r$