نکته: با فرض $a \gt 0$ داریم: $x\le -a$ یا $\left| x \right|\ge a\Leftrightarrow x\ge a$  نکته: در معادلۀ $\sqrt{f(x)}=g(x)$، باید $f(x)$ و$g(x)$ هر دو تعریف شده باشند و $f(x)\ge 0,g(x)\ge 0$. ${{x}^{2}}+\sqrt{\left| x \right|-3}=x+6\Rightarrow \sqrt{\left| x \right|-3}=-{{x}^{2}}+x+6$  با توجه به نکتۀ بالا، باید داشته باشیم: $\left\{ \begin{align}  & \left| x \right|-3\ge 0\Rightarrow \left| x \right|\ge 3\Rightarrow x\ge 3/x\le -3 \\  & -{{x}^{2}}+x+6\ge 0\Rightarrow -(x+2)(x-3)\ge 0\Rightarrow -2\le x\le 3 \\ \end{align} \right.\xrightarrow{{}}x=3$  بنابراین دامنۀ تعریف معادلۀ مورد نظر به صورت $\left\{ 3 \right\}$است.