خطا
دایرهٔ $C(O,r)$ و نقطهٔ M خارج از آن مفروضاند. مطابق شکل زیر، دو مماس MT و $M{T}'$ را رسم کرده و از ${T}'$ به وسط کمان $T{T}'$ (نقطهٔ A) وصل کرده و امتداد میدهیم تا پارهخط MT را در نقطهٔ B قطع کند. اگر $\widehat{M}={{۲۰}^{{}^\circ }}$ و $T\widehat{B}{T}'={{۶۰}^{{}^\circ }}$ باشد، مساحت قطاع AOT کدام است؟
1
$\frac{۲\pi {{r}^{۲}}}{۱۸}$
✓
✗
2
$\frac{۳\pi {{r}^{۲}}}{۱۸}$
✓
✗
3
$\frac{۴\pi {{r}^{۲}}}{۱۸}$
✓
✗
4
$\frac{۵\pi {{r}^{۲}}}{۱۸}$
✓
✗
خطا
با توجه به تصویر در مثلث $BM{T}'$، زاویهٔ $TB{T}'$ زاویهٔ خارجی است، بنابراین داریم: $B\widehat{{{T}'}}M=T\widehat{B}{T}'-B\widehat{M}{T}'={{60}^{{}^\circ }}-{{20}^{{}^\circ }}={{40}^{{}^\circ }}$ زاویهٔ $B{T}'M$، زاویهٔ ظلی بوده و برابر نصف کمان $A{T}'$ است و از آنجا که A وسط $\overset\frown{T{T}'}$ است، داریم: $\overset\frown{AT}=\overset\frown{A{T}'}=2\times {{40}^{{}^\circ }}={{80}^{{}^\circ }}$ پس نسبت مساحت قطاع AOT به مساحت دایره برابر $\frac{80}{360}$ است.پس مساحت قطاع AOT برابر است با: $\frac{80}{360}\times \pi {{r}^{2}}=\frac{4\pi {{r}^{2}}}{18}$