خطا
ابتدا مشتق اول و سپس مشتق دوم را بهدست آورده و تعیین علامت میکنیم. ${f}'(x)=2x-\frac{8}{{{x}^{2}}}\Rightarrow {f}'(x)=0\Rightarrow \frac{2{{x}^{3}}-8}{{{x}^{2}}}=0\Rightarrow 2{{x}^{3}}=8\Rightarrow x=\sqrt[3]{4}$ ${f}''(x)=2+\frac{16}{{{x}^{3}}}\Rightarrow {f}''(x)=0\Rightarrow \frac{2{{x}^{3}}+16}{{{x}^{3}}}=0\Rightarrow 2{{x}^{3}}=-16\Rightarrow x=-2$ ما به دنبال بازهای هستیم که در آن ${f}'\lt 0$ و ${f}''\lt 0$ باشد که تنها بازهٔ $(-2,0)$ این ویژگی را دارد. بنابراین حداکثر مقدار $b-a$ برابر 2 است.