اگر اعداد $۰/۲۵$ و $۰/{{۵}^{y}}$ و ${{۴}^{x}}$ سه جملهٔ متوالی یک دنبالهٔ هندسی باشند، واسطهٔ حسابی $x$ و $y$ کدام است؟
$\begin{align} & 0/25,0/{{5}^{y}},{{4}^{x}}\Rightarrow {{({{(0/5)}^{y}})}^{2}}={{4}^{x}}\times 0/25\Rightarrow {{(\frac{1}{2})}^{2y}}={{2}^{2x}}\times {{2}^{-2}}\Rightarrow {{2}^{-2y}}={{2}^{2x-2}} \\ & \Rightarrow -2y=2x-2\Rightarrow 2x+2y=2\Rightarrow x+y=1 \\ & vasetey\,hesabi\,\,x\,\,va\,\,y=\frac{x+y}{2}=\frac{1}{2} \\ \end{align}$