اگر باقی ماندهی تقسیم عبارت $f\left( x \right)={{x}^{۳}}+{{x}^{۲}}+ax+b$ بر $x-۱$ و $x+۱$ به ترتیب ۴ و ۶ باشد، باقیمانده تقسیم $f\left( x \right)$ بر $x-۲$ کدام است؟
باقیماندهی تقسیم $f\left( x \right)$ بر $x-1$ برابر 4 است، پس: $f\left( 1 \right)=4\Rightarrow a+b+2=4\Rightarrow a+b=2$ از طرفی باقیماندهی تقسیم $f\left( x \right)$ بر $x+1$ برابر 6 است، پس: $f\left( -1 \right)=6\Rightarrow -a+b=6$ با حل دستگاه $\left\{ \begin{matrix} a+b=2 \\ -a+b=6 \\ \end{matrix} \right.$ خواهیم داشت: $a=-2$ و $b=4$ پس $f\left( x \right)={{x}^{3}}+{{x}^{2}}-2x+4$ است و در نتیجه باقیماندهی تقسیم $f\left( x \right)$ بر $x-2$ برابر است با: $f\left( 2 \right)=12$